Raisonnement par récurrence : forme de raisonnement montrant à démontrer une propriété sur l'ensemble des entiers naturels
(Ensemble des entiers naturels)
Raisonnement par récurrence : $$(P(0)\land\forall n,P(n)\implies P(n+1))\implies\forall n,P(n)$$
Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants :
- La propriété est vraie pour \(n_0\in{\Bbb N}\)
- Si la propriété est vraie pour \(n\in{\Bbb N}\), alors elle l'est aussi pour \(n+1\)
Une fois ces deux points établis, on en conclut que la propriété est vraie \(\forall n\geqslant n_0\)
